Baekjoon #2581 소수

소수

https://www.acmicpc.net/problem/2581

2581번: 소수

 

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쉬운 문제지만 소수를 찾는 방법을 이용하였기 때문에 포스팅한다.

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문제

자연수 M과 N이 주어질 때 M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 골라 이들 소수의 합과 최솟값을 찾는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 M=60, N=100인 경우 60이상 100이하의 자연수 중 소수는 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 총 8개가 있으므로, 이들 소수의 합은 620이고, 최솟값은 61이 된다.

입력

입력의 첫째 줄에 M이, 둘째 줄에 N이 주어진다. M과 N은 10,000이하의 자연수이며, M은 N보다 작거나 같다.

출력

M이상 N이하의 자연수 중 소수인 것을 모두 찾아 첫째 줄에 그 합을, 둘째 줄에 그 중 최솟값을 출력한다.  단, M이상 N이하의 자연수 중 소수가 없을 경우는 첫째 줄에 -1을 출력한다.

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소수 찾기

static boolean checkPN(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return false;
    }

    for (int i=2; i<=Math.floor(Math.sqrt(n)); i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int n에 대해 그 수가 소수인지 아닌지 확인하는 함수이다.

단순히 2부터 나누어보고 나머지를 확인하는 1방식으로 하였다.

 

여기서 주목할 점은 n까지 확인한 것이 아니라 sqrt(n) 까지만 확인한 것이다.

 

이유

자연수 n은 약수 a 와 b의 곱으로 이루어져 있다.

n = A * B (A <= B) 라고 한다면 1을 제외한 A가 존재할 경우 B는 당연히 존재하게 된다.

즉, A가 n의 약수인 것을 확인했다면 B는 굳이 확인할 필요가 없다는 것이다.

따라서 A=B 를 충족시키는 최대값 A보다 작거나 같은 수만 확인하면 되기 때문에 A의 최대값은 아래와 같다.

 

Amax = floor(sqrt(n))

 

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/*
* 소수
* https://www.acmicpc.net/problem/2581
* */

import java.util.Scanner;

public class P2581 {
    public static StringBuilder sb = new StringBuilder();

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int m = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();

        int total = 0;
        int least = 0;
        boolean findLeastFlag = false;
        for (int i=m; i<=n; i++) {
            if (checkPN(i)) {
                total += i;
                if (!findLeastFlag) {
                    least = i;
                    findLeastFlag = true;
                }
            }
        }

        if (total == 0) {
            sb.append(-1);
        }
        else {
            sb.append(total).append("\n").append(least);
        }

        System.out.println(sb);
        sc.close();
    }

    static boolean checkPN(int n) {
        if (n == 0 || n == 1) {
            return false;
        }

        for (int i=2; i<=Math.floor(Math.sqrt(n)); i++) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}